Леонардо из Пизе, у историји математике боље упамћен као Фибоначи, 1202. године записао је у књигу Либер Абаци (Књига о рачунању) и данас популаран задатак који на једноставан начин објашњава такозвани Фибоначијев низ.
Он је желео да израчуна како ће се увећавати популација зечева који живе на једном пољу. Фибоначи је замислио да је у поље пуштен пар новорођених зечева – један мужјак и једна женка. Када достигну узраст од месец дана, они се паре, и на крају другог месеца се размноже тако да изроде још један пар зечева, мужјака и женку. Фибоначи је претпоставио да зечеви никад не угину и да женка сваког месеца окоти два младунца, мужјака и женку.
А ево и задатка: колико ће парова зечева бити на овом пољу по истеку прве године?
Хајде да израчунамо!
По истеку првог месеца, наш пар зечева таман је стасао за парење, али се женка још није окотила и на пољу су и даље само два зеца, тојест један пар.
На крају другог месеца, женка је окотила новог мужјака и женку, па сада имамо два пара зечева.
На крају трећег месеца, мама зечица поново је окотила пар зечева, а њена ћерка има месец дана и спремна је за парење. Сада имамо три пара зечева.
На крају четвртог месеца, најстарија женка поново је окотила пар зечева. Њена најстарија ћерка такође је окотила пар зечева. Млађа ћерка је напунила месец дана и тек је статсала за парење. Имамо укупно пет парова зечева.
Популација зечева на пољу расте овим темпом: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… а сваки следећи члан низа једнак је збиру претходна два.
Можемо ли поставити формулу за израчунарање?
Фибоначијев број ћемо израчунати користећи последња два броја низа. Знамо да индексирање чланова низа почиње од нуле, затим следи јединица. Формула ће гласити:
Fn = Fn-1 + Fn-2
Фибоначијев низ има још неке необичне особине. Ако поделимо сваки број у низу са оним који му претходи, добијамо резултате који теже вредности златног пресека.
1 / 1 = 1
2 / 1 = 2
3 / 2 = 1,5
5 / 3 = 1,66
8 / 5 = 1,6
13 / 8 = 1,625
21 / 13 = 1,615
34 / 21 = 1,619
55 / 34 = 1,617
Фибоначијев низ вековима фасцинира како научнике тако и лаике јер се графички представљен (обликујући тзв. Фибоначијеве спирале) може приметити у природи, као цветови у цвату сунцокрета, у кори плода ананаса, распореду грана на стаблу, цветању артичоке, у семенкама на плоду јагоде, неким шишаркама и цветовима…
Кроз историју се веровало да овај низ има мистична и хармонична својства.
Драги читаоци, да бисте нас лакше пратили и били у току, преузмите нашу апликацију за АНДРОИД
naukakrozprice.rs
